已知向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组a1+2a2，2a2+3a3,3a3+a1线性无关。

如题所述

证明：
设：k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0
整理得：(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0
∵a1,a2,a3线性无关
∴k1+k3=0
2k1+2k2=0
3k2+3k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关

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