极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢

极限存在的数列一定是收敛数列吗还有为什么收敛数列一定有界呢
极限存在的数列确实可以被认为是收敛数列。这基于数列极限定义的精髓。若数列{Xn}具有极限a，意味着对于任意给定的正数q，存在一个正整数N，使得当n大于N时，数列元素与极限值a之间的距离（|Xn-a|）恒小于q。这一定义强调了数列元素随着时间的推移，越来越靠近某个固定的值a。收敛数列之所以必定有界，...

极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢
极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。所以：数列收敛<=>数列存在唯一极限。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，...

收敛数列一定有界吗?
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n...

为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...

不是说极限存在就是收敛吗?!
首先可以肯定：任何级数如果极限存在，级数必定收敛！这也是无穷级数收敛的概念 而如果是数列中的通项或者某项的极限存在，是不能推出级数收敛的。※※※ 然后我看了你的问题，你应该是把无穷级数的定义和数列一般项定义搞混了 无穷级数定义：由一个数列构成的表示数列中所有项的和的表达式叫做无穷级数（...

请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N...

为什么说收敛数列一定有界?
如果你取一个数列an = 1\/n，它显然收敛，而且最大值在n = 1的地方。可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理：对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN| > p，那么进一步地，对于任意给定的N0，一定可以找到这样一个N*，使得它既满足|aN| > p，...

收敛数列一定有界?
本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列，把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列，如果存在一个实数a，对于?ε>0，?

数列的收敛和极限存在是什么关系?
1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。收敛数列性质：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界...

高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是...