第1个回答 2019-11-06
假设最小的正方形边长为a，其面积为a^2，对角线长sqrt(2)*a；
第二个正方形面积2*a^2，边长sqrt(2)*a，对角线长2a;
第三个正方形面积4*a^2，边长2a，对角线长sqrt(8)*a;
第四个正方形面积8*a^2，边长sqrt(8)*a，对角线长4a;
第五个正方形面积16*a^2，边长4a，对角线长sqrt(32)*a;
对角线之和=sqrt(2)*a+2a+sqrt(8)*a+4a+sqrt(32)*a=（6+7*sqrt(2))a=31*sqrt(2);
a=31*sqrt(2)/（6+7*sqrt(2))
最大的正方形边长=4a=4*31*sqrt(2)/（6+7*sqrt(2))
=28-12*sqrt(2）
即最大的正方形边长是28-12根号2
第二个正方形面积2*a^2，边长sqrt(2)*a，对角线长2a;
第三个正方形面积4*a^2，边长2a，对角线长sqrt(8)*a;
第四个正方形面积8*a^2，边长sqrt(8)*a，对角线长4a;
第五个正方形面积16*a^2，边长4a，对角线长sqrt(32)*a;
对角线之和=sqrt(2)*a+2a+sqrt(8)*a+4a+sqrt(32)*a=（6+7*sqrt(2))a=31*sqrt(2);
a=31*sqrt(2)/（6+7*sqrt(2))
最大的正方形边长=4a=4*31*sqrt(2)/（6+7*sqrt(2))
=28-12*sqrt(2）
即最大的正方形边长是28-12根号2
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