2011年常州市中考数学试卷和答案

2011年江苏常州市初中毕业、升学统一考试
数学试卷

说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
2.函数 的图像经过的点是
A. B. C. D.
3.函数 的自变量 的取值范围是
A. B. C. D.
4.如图所示几何体的主视图是

5.下列运算错误的是
A. B. C. D.
6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加

8.如图，一次函数 的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为 ，过点A、B分别作 的垂线，垂足为C、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是
A. B. C. D. 无法确定

二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。不需写出解答过程。）
9.计算： ， ， ， 。
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
11.点P(1,2)关于 轴的对称点 的坐标是 ，点P(1,2)关于原点O的对称点 的坐标是 。
12.已知扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm（结果保留 ）
13.一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。
14.分解因式： = 。
15.若实数 满足 ，则 。
16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则
∠ABD= ，∠CEB= 。
17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。

三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出演算步骤）
18.（本小题满分8分）化简：
（1） （2）
19.（本小题满分10分）解方程：
（1） （2）

四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20.（本小题满分7分）
某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数

（2）请你将该条形统计图补充完整。

21.（本小题满分8分）
如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）
22.（本小题满分5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
求证：AB=AC。

23.（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。

六、探究与画图（本大题共2小题，共13分。）
24.如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠ ，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’ 、DE’；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）。画出△CD’E’’（A）。解决下面问题：
①线段AB和线段CD’的位置关系是 。
理由是：
②求∠ 的度数。

25.（本小题满分6分）
小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为 轴，直线OE为 轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（ ）来表示，我们称这个有序实数对（ ）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ） 轴上点M的坐标为（ ），其中 为M点在 轴上表示的实数；
（ⅱ） 轴上点N的坐标为（ ），其中 为N点在） 轴上表示的实数；
（ⅲ）不在 、 轴上的点Q的坐标为（ ），其中 为过点Q且与 轴平行的直线与 轴的交点在 轴上表示的实数， 为过点Q且与 轴平行的直线与 轴的交点在 轴上表示的实数。
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点 为射线OD上任一点，求 与 所满足的关系式。

七、解答题（本大题共3小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26.（本小题满分7分）
向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。）

27.（本小题满分9分）
如图，已知二次函数 的图像与 轴相交于点A、C，与 轴相较于点B，A（ ），且△AOB∽△BOC。
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数 的关系是；
（2）在线段AC上是否存在点M（ ）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。

28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=
（1）当PQ∥AD时，求 的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求 的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于 的函数关系式，并写出S的取值范围。

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