观察1+根号2分之1=根号2-1,根号2+根号3分之1=根号3-根号2,
（1）从上式你发现了什么规律？用含n（n为正整数）的式子表示
（2）计算1+根号2分之1加根号2+根号3分之1加........加根号2011加根号2012分之1
求速度，求过程
（1+根号2）分之1=根号2-1
（根号2+根号3）分之1=根号3-根号2
规律是：
1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
计算 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2011+√2012)
=√2-1+√3-√2+...+√2012-√2011
=-1+√2012
=√2012-1
（根号2+根号3）分之1=根号3-根号2
规律是：
1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
计算 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2011+√2012)
=√2-1+√3-√2+...+√2012-√2011
=-1+√2012
=√2012-1
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第1个回答 2019-12-06
1+根号2分之1=根号2-1,
根号2+根号3分之1=根号3-根号2,
根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...
∴1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...........+(√2012-√2011)](√2012+1)
(中间的每一个小括号中的前一项与后一个小括号中的后一项相互抵消）
=(√2012-1)(√(2012+1)
=2012-1
=2011
根号2+根号3分之1=根号3-根号2,
根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...
∴1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...........+(√2012-√2011)](√2012+1)
(中间的每一个小括号中的前一项与后一个小括号中的后一项相互抵消）
=(√2012-1)(√(2012+1)
=2012-1
=2011
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