概率问题，数学建模，姓氏问题，有会的大神帮帮忙，谢谢！

请你就姓氏的延续和消失的社会学问题进行研究。
考虑一个在时刻t=0有K个不同姓氏的N个人构成的封闭社会系统。假设所有后代都随父姓。
为回答以下问题，请做出必要的假设并建立一个数学模型。
1）x代后姓氏的分布规律？
2）某一姓氏消失的概率？
3）一个姓氏存在的平均时间？