第1个回答 2012-04-30
1/(x+2)-1/(x+1)=m/(2x-1)
2x^2+x-1-(2x^2+3x-2)=m(x^2+3x+2)
-2x+1=mx^2+3mx+2m
mx^2+(3m+2)x+2m-1=0
有且只有整数解,
（1）m=0,x=1/2不符合题意。
（2）m≠0，设两根x1,x2.
x1+x2=-3-2/m.........(1)
x1x2=2-1/m.............(2)
(2)*2-(1):
2x1x2-x1-x2=7
(2x1-1)(2x2-1)=15
15=1*15=3*5
(x1,x2)=(±1,±8),(±8,±1),(±2,±3),(±3,±2)
x1x2=8或6
m=-1/6或-1/4
2x^2+x-1-(2x^2+3x-2)=m(x^2+3x+2)
-2x+1=mx^2+3mx+2m
mx^2+(3m+2)x+2m-1=0
有且只有整数解,
（1）m=0,x=1/2不符合题意。
（2）m≠0，设两根x1,x2.
x1+x2=-3-2/m.........(1)
x1x2=2-1/m.............(2)
(2)*2-(1):
2x1x2-x1-x2=7
(2x1-1)(2x2-1)=15
15=1*15=3*5
(x1,x2)=(±1,±8),(±8,±1),(±2,±3),(±3,±2)
x1x2=8或6
m=-1/6或-1/4
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