1. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗?比如高露洁牙膏50g装的每支1.5元,120g装的每支3.00元,二者单位重量价格比是1.2 :1.试用合适方法构造模型解释这个现象.
(1) 分析商品价格C与商品重量w的关系.价格由生产成本、包装成本、和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关打的因素.
(2) 给出单位重量价格c与w的关系,画出他们的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减小的程度变小,解释实际意义是什么.
2. 建立不允许缺货的生产销售存储模型模型,设生产速率为常数 ,销售速率为常数 , .在每个生产周期 内,开始的一段时间( )内一边生产一边销售,后来的一段时间( )只销售不生产,画出贮存量 的图形.设每次生产准备费为 ,单位时间每件产品贮存费为 ,以总费用最小为目标确定最优生产周期.讨论 和 的情况.
3. 在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势 有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型.
4. 在传送带效率模型中,设工人人数n固定不变。若想提高传送带效率D,一种简单办法是增加一个周期内通过工作台的钩子数m,比如增加一倍,其他条件不变。另一种办法是在原来放置一只钩子的地方放置两个钩子,其他条件不变,于是每个人工人在任何时刻可以触到两只钩子,只要其中的一个是空的,他就可以挂上产品,这种办法用的钩子数量与第一种办法一样,试推导这种情况下传送带效率的公式,从数量关系上说明这种办法比第一种办法好
5. 某商店要订购一批商品零售,设进价 ,售价 ,订购费 (与数量无关),随机需求量 的概率密度为 ,每件商品的贮存费为 (与时间无关),问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大,这个平均利润是多少.为使平均利润为正值,需要对订购费加什么限制。
6. 与Logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz模型 ,其中 和 的意义与Logistics模型相同。设渔场鱼量的自然增长服从这个模型,且单位时间内捕捞量为 。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性,求最大持续产量 与获得最大产量的捕捞强度 和渔场鱼量水平
7. 论文题目自拟:
模仿”商人过河”模型,做下面游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案,建立数学模型,并使渡河次数尽量地少。
8. 下面这个象棋残局,红棋先走,问:结果如何,红棋应该怎样走?试着给出解答。