不一定正交，但一定可以规范正交。
也就是一定存在正交的情况。
比如知道特征值为1，1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a，特征值2对应的一个特征向量b，再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候，可以通过其正交于a和b来求。
实对称矩阵的同一特征值对应的特征向量中有既正交又不正交的情况吗?
有。比如：n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵，且任何n维向量都是E的特征向量，但不能说任何两个n维向量都是正交的。PS：任何方阵同一特征值下的特征向量所构成的子空间是不变的，即对某一个特征值来说，它所对应的特征向量可以有无数个，但是它们都属于同一个子空间，并可以被该子空间中任何一组基来...
实对称矩阵相同特征值的特征向量一定相互正交吗?为什么?
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互正交。例如：n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵，且任何n维向量都是E的特征向量，但不能说任何两个n维向量都是正交的，属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交，也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称矩阵相同特征值对应的特征向量一定不正垂直吗
不一定正交，但一定可以规范正交。也就是一定存在正交的情况。比如知道特征值为1，1，2并知道特征值1对应的一个特征向量a，特征值2对应的一个特征向量b，再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候，可以通过其正交于a和b来求。n阶实对称矩阵的必存在n个线性无关的特征向量，所以它必然可以相...
线性代数,同一特征值对应的特征向量即有可能正交,也有可能不正交。这...
正确的。假设一个矩阵是实对称阵且有在n重根这个n重根对应的特征向量有两种关系一种是线性无关一种是正交。而线性无关的可以正交化。不懂请追问
实对称矩阵同一个特征值不同的特征向量什么时候正交
n*n的实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量，因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘，其中 Q为正交矩阵，D为对角阵（对角线元素为特征值）。这不是说相同特征值的不同的特征向量一定相互正交，而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值（重根），你求得了它的...
实对称矩阵的特征值是否相互正交?
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显，书上解释得也很清楚，我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在，并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解，得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
实对称矩阵的特征向量一定正交吗?
实对称矩阵的特征向量不一定会正交。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵，并且任何n维向量都是其特征向量，但是并不是任意两个特征向量是正交的，有的互相正交，有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质，并且是对称矩阵的特征值都是实数，特征向量也是实向量。在...
实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交,那相同的呢 ?
同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的,为啥还要正交化
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的 确实不需要正交化 但是为了求出正交矩阵，还需要把特征向量都单位化，就可以了。
化黑线处,实对称矩阵同一特征值对应的两个特征向量怎么可能正交呢?
是可以的，对于二重特征值，施密特正交化以后的特征向量也还是A的原来的特征值对应的特征向量，而且也正交啊
