若正数a,b满足a+b=1,则3a+2分之一+(3b+2)分之一的最小值为

如题所述

用柯西不等式,
1/(3a+2)+1/(3b+2)
=(1/7) * [(3a+2)+(3b+2)] *
[1/(3a+2)+1/(3b+2)]
≥ (1/7) * (1+1)²ï¼4/7,
当 3a+2=3b+2 且 a+b=1,
即 a=b=1/2 时,所求最小值为 4/7。
(注:柯西不等式:
(a²ï¼‹b²)(c²ï¼‹d²) ≥ (ac+bd)² )
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第1个回答  2019-04-20

第2个回答  2019-04-20
S
=1/(3a+2) + 1/(3b+2)

=1/(3a+2) + 1/[3(1-a)+2]
=1/(3a+2) + 1/(5-3a)
S'
=-3/(3a+2)^2 + 3/(5-3a)^2
S'=0
-3/(3a+2)^2 + 3/(5-3a)^2 =0
(5-3a)^2 -(3a+2)^2 =0
9a^2-30a+25 -(9a^2+12a+4)=0
-42a+21=0
a=1/2
S'|a=1/2+ >0
S'|a=1/2- <0
a=1/2 (min)
S= 1/(3a+2) + 1/(5-3a)
min S
=S(1/2)
=1/(3/2+2) + 1/(5-3/2)

=2/7 + 2/7
=4/7本回答被网友采纳
第3个回答  2019-04-20


供参考。与楼上不谋而合。

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