证(n+1)^[(n+1)/2]=(n+1)(n+1)^[(n-1)/2]<=(n+1) n^(n/2)
所以要证(n+1)^[(n-1)/2]<= n^(n/2),
即证(n+1)^(n-1)<=n^n
即(1/(n+1)) (1+1/n)^n<=1,
此式对n=1,2.成立，而当n>=3时，用二项展开知道(1+1/n)^n<=3,而1/(n+1)<1/4,
（C_n ^r 1/n^r <1/2^(r-1)）
从而都成立。
其余步骤自己补充。追问
所以要证(n+1)^[(n-1)/2]<= n^(n/2),
即证(n+1)^(n-1)<=n^n
即(1/(n+1)) (1+1/n)^n<=1,
此式对n=1,2.成立，而当n>=3时，用二项展开知道(1+1/n)^n<=3,而1/(n+1)<1/4,
（C_n ^r 1/n^r <1/2^(r-1)）
从而都成立。
其余步骤自己补充。追问
第一步就没看懂，为什么(n+1)^[(n-1)/2]<=
n^(n/2)
这是构造出符合数学归纳的东西啊，这并不是结论，这是要证明的，而证明在下面给出。
这样的话，
(n+1)^[(n-1)/2]<=n^(n/2)<n!
我懂了，就是假设n成立，证明n+1也成立，由于证明了（n+1）^[(n-1)/2]<=n^(n/2)，所以
（n+1）^[(n+1)/2]<=(n+1)n^(n/2)<(n+1)n!=(n+1)!，所以对n+1也成立！所以对所有n都成立对吧，谢谢大师啊！
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-10-21
不对吧，n=1就不成立！这题目对吗？追问
其实是当n趋于无穷大时总成立，你不要考虑n很小的情况，或者我改成n^(n/2)<=n总行了吧
第2个回答 2012-10-21
不知道
相似回答
