如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：A
如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB AF=CB CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm 2 ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．
| 证明：（1）∵AD=CD，DE⊥AC， ∴DE垂直平分AC， ∴AF=CF，∠DFA=∠DFC=90°，∠DAF=∠DCF． ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°， ∴∠DCF=∠DAF=∠B． 在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90°，∠DCF=∠B， ∴△DCF∽△ABC． ∴  = ，即 = ，∴AB  AF=CB CD；（2）解：连接PB， ①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°， ∴AC=  = =12，∴CF=AF=6． ∴y=  （x+9）×6=3x+27；②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC． AE=BE=  AB= ，EF= ．由∠EAD=∠AFE=90°，∠AEF=∠DEA，得△AEF∽△DEA． Rt△ADF中，AD=10，AF=6， ∴DF=8． ∴DE=DF+FE=8+  = ．∵y=3x+27（0≤x≤  ），函数值y随着x的增大而增大，∴当x=  时，y有最大值，此时y= ． |
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
无其他回答
相似回答
