不知你是否学过级数，级数是个比较简单的方法
考虑级数Σ(n+1)^n/(n!3^n)
用比值审敛法：
[(n+2)^(n+1)n!3^n] / [(n+1)^n*(n+1)!3^(n+1)] 看着复杂，一约分很简单
=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)/3
=[1+1/(n+1)]^(n+1)/3
→e/3<1
因此级数Σ(n+1)^n/(n!3^n)收敛，由收敛级数的必要条件知：lim (n+1)^n/(n!3^n)=0
因此当n充分大时，必有[(n+1)/3]^n<n!
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考虑级数Σ(n+1)^n/(n!3^n)
用比值审敛法：
[(n+2)^(n+1)n!3^n] / [(n+1)^n*(n+1)!3^(n+1)] 看着复杂，一约分很简单
=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)/3
=[1+1/(n+1)]^(n+1)/3
→e/3<1
因此级数Σ(n+1)^n/(n!3^n)收敛，由收敛级数的必要条件知：lim (n+1)^n/(n!3^n)=0
因此当n充分大时，必有[(n+1)/3]^n<n!
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温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-09-27
两边同时取n的对数，再把（（n+1）/3）拆开，变成底数为n指数分别为n/3和 1/3的对数。这时候再讨论n 的取值，你试一试，应该能得出结论
第2个回答 2012-09-27
数学归纳法。
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