高数,定积分求旋转体体积,如图,为什么只考虑45到135.这一部分?麻烦给个很详细的解释,我空间能力不好,所以务必详细附图了,讲的好可以再加悬赏,十分感谢!
45到225的旋转的图形得到的是一样的,是一样的话那就应该考虑45到225这个部分,而现在题目中说是45到135又该怎么理解?望详细解答!
追答现在求的是表面积,试想,图像也关于y=-x对称,若你求出上半部分的表面积,再乘以2不就得到了总的表面积了么?
追问这道题答案只算了45到135这一部分,最后的积分式也没有乘以任何数字。还有我没有理解你说的话,你说是求上半部分表面积那就还是以45到225做积分上下限,怎么取得45到135的答案范围,拜托说下,谢谢!
追答好吧,如果是按照45到225来计算的话,不需要乘以2,如果是按照45到135来计算的话就需要乘以2了,你把整个题目的答案发给我看看吧。
追问你好,这前面不是乘以2了么,你看这:因此整个旋转面的面积为S=2×。。。这个2就是上面我说的要乘的2,你再仔细想想。
追问这个2是曲面微元的ds=2πldt的2.跟最后没关系的啊
追答你自己再认真看一下,你打星号的地方你算算等于多少,再比较一下这个式子和S=2×。。。的区别。
追问确实,2太多把我自己都搞2了。那能不能换个思路,以315度到45度为积分对象,最后积分乘2来解答这道题呢?
追答可以,只要你能够理解这种题目的意思,计算出来都一样。
追问好的,非常谢谢,早点休息哈
追答嗯,没关系。