解析:
x∈(0,1)时,
设f(x)=ln(1+x)-x, 则f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)<0,f(x)单调递减。
x→1时,f(x)→ln2-1<0, 则ln(1+x)>x>0
0<1/ln(1+x)<1/x
设F(x)=1/ln(1+x)-1/x, 则F(x)单调递增,
x→0时,F(x)=[x-ln(1+x)]/xln(1+x)→[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)]
=x/[(1+x)ln(1+x)+x]→1/[ln(1+x)+1+1]→1/2
x→1时, F(x)→1/ln2-1
所以x∈(0,1)时,1/ln2-1<1/ln(1+x)-1/x<1/2
追问X趋向1时,f(x)只是大于一个小于0的数(ln2-1)不能说大于0吧
X取0的到最大值才为0
错答案,心急了