请教数学或相关专业的朋友关于学习数学的方法和步骤

各位好，我已研究生毕业数年，回想当初没有拿到美国顶级大学全奖的一大部分原因就是数学能力有限。近年来，由于谋生的原因，花在这上面的时间几乎为零，却仅对英文和本专业内容的广度不断增加，但在进一步深入研究和拓展的过程中，更深入认识到数学的重要性，以往记忆忧心的各种初等、高等数学方法，统计原理、离散方法总觉得有些遗忘，并很难得心应手的运用。

从自然的角度来说，我相信数学可以武装人的大脑且扩充人的思维，并具了解自己备足够的兴趣，希望先用5-10年左右的业余时间来补充一番。由于我不是学数学专业的，和很多理工科大学生一样，大学期间仅接触过以下数学应试课程：
1，高等数学AB
2，概率论数理统计
3，线形代数
4，离散数学

我目前有以下几个困惑，希望得到指导：
1，请大致介绍，目前大学数学以及相对前沿的数学领域的各个分支以及其研究方向和希望解决的问题。
2，请列出学习数学的步骤，包括大致书目顺序，参考资料，大致需要的时间等等。我的意思是，相当于帮我指一个方向。比如我希望从初等数学开始回顾起，然后精通非数学专业的所有大学数学内容，直到（希望）对现今最前沿数学理论有所了解与涉及。
3，介绍阅读英文数学文献的时机，及大致介绍几本英文数学读物或书目。
4，也欢迎其他角度的评论。
不胜感激！