∫（x-2）√（4-x∧2）dx，上限为2，下限为-2

三角换元脱根号，换元x=2sinu
=∫(-π/2到π/2)(2sinu-2)2cosud2sinu
=8∫cos²usinu-cos²udu
=-8∫cos²udcosu-4∫cos2u+1du
=-8cos³u/3-2sin2u-4u+C追问

u都怎么替换掉

追答

u=arcsin(x/2)

2cosu=√(4-x²)

8cos³u=(2cosu)³

sin2u=2sinucosu=x√(4-x²)/2

不过这里换元时对应上下限不是都写了吗？直接代入计算不就好了？

=-4π

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