满意回答
当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由
AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n
当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以
AA* = |A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1。
而矩阵A的秩为n-1,所以说在A中的n-1阶子式中至少有一个不为0,所以A*中有元素不为0,即A*≠0,r(A*)>=1。
所以 r(A*)=1
当r(A)<n-1,即r(A)<=n-2时,说明矩阵的秩是小于等于n-2的,那么他的所以n-1阶子式全为0,就是说A*中的每个元素全为0.A*=0.
所以r(A*)=0
追问你答的不是我问的