请帮助解一道高中数学题 已知a1 ＜a2＜a3, b1＜b2＜b3, a1＋a2＋a3 =b1＋b2＋b3
已知a1 ＜a2＜a3, b1＜b2＜b3, a1＋a2＋a3 =b1＋b2＋b3,
a1a2＋a1a3＋a2a3=b1b2＋b1b3＋b2b3且a1＜b1有下列四个命题，
⑴b2＜a2
⑵a3＜b3
⑶a1a2a3＜b1b2b3
⑷（1-a1）（1－a2）（1-a3）＞（1－b1）（1－b2）（1－b3）
其中真命题的序号是
答案是1234都对 但是不知道为什么 请说一下具体的解答
构造f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3) g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3)
由已知 f(a1)=g(a1)+b1b2b3-a1a2a3=0 f(a3)=g(a3)+b1b2b3-a1a2a3=0
所以g(a1)=g(a3)
又g(a1)≤0 g(a3)＞0
矛盾
因此a3小于等于b3
剩下的应该会了吧
其实就画两条三次函数曲线，形状相同但有高度差
2008年有个北大自招题和这个差不多，你可以去找找看
说是3、4的那位朋友，你看看我的过程，2是必然对的
由已知 f(a1)=g(a1)+b1b2b3-a1a2a3=0 f(a3)=g(a3)+b1b2b3-a1a2a3=0
所以g(a1)=g(a3)
又g(a1)≤0 g(a3)＞0
矛盾
因此a3小于等于b3
剩下的应该会了吧
其实就画两条三次函数曲线，形状相同但有高度差
2008年有个北大自招题和这个差不多，你可以去找找看
说是3、4的那位朋友，你看看我的过程，2是必然对的
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-12-15
真命题序号（3）（4）本回答被网友采纳
第2个回答 2010-12-16
这是等差数列吧..a1+a2+a3....+an 是前n项和（Sn)
Sn=<na1+n*(n-1)q>/2
n*a1+n*(n-1)q
Sn=--------------
2
Sn=<na1+n*(n-1)q>/2
n*a1+n*(n-1)q
Sn=--------------
2
第3个回答 2010-12-16
（1）、（2）、（3）、（4）都是真命题。证明有些复杂，如有需要，可以考虑发上来。
这应该是一道竞赛题，普通高考题应该不会到这一难度。
这应该是一道竞赛题，普通高考题应该不会到这一难度。
第4个回答 2010-12-15
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