在AB上取点F，使AF=AD
∵AF=AD AE=AE ∠FAE=∠DAE
∴△AFE全等于三角形AED
∴DE=EF ∠AFD=∠D
∵AD平行BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFD+∠BFE=180°
∴∠C=∠BFE
∵DE=EC DE=EF
∴DE=EF
∵BE=BE ∠C=∠BFE
∴△BFE全等于△BCE
∴∠FBE=∠CBE
即BE平分∠ABC
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 推荐于2016-12-01
取AB中点F，连结FE
∵E是线段CD的中点, AD‖BC
∴EF为梯形ABCD中位线，并且EF‖AD‖BC
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAF
∴∠AEF=∠EAF
∴FA=FE
又∵F为AB中点
∴FA=FB
∴FE=FB
∴∠FEB=∠FBE
∵EF‖AD‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC本回答被提问者和网友采纳
∵E是线段CD的中点, AD‖BC
∴EF为梯形ABCD中位线，并且EF‖AD‖BC
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAF
∴∠AEF=∠EAF
∴FA=FE
又∵F为AB中点
∴FA=FB
∴FE=FB
∴∠FEB=∠FBE
∵EF‖AD‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2019-06-02
过E作EF‖AD交AB于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，(EF是梯形的中位线)
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的平分线。
证毕。
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，(EF是梯形的中位线)
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的平分线。
证毕。
相似回答
