原题是:为什么直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0?
由已知得:A1²+B1²≠0,且A2²+B2²≠0
(A1,B1),(A2,B2)分别是直线L1、L2的法向量
(法向量就是与直线方向垂直的向量)
当 L1与L2垂直时,它们的法向量(A1,B1),(A2,B2)垂直
得A1A2+B1B2=0
当A1A2+B1B2=0时,因A1²+B1²≠0,且A2²+B2²≠0
(A1,B1)与(A2,B2)垂直
得 L1与L2垂直。
所以 直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0。
(当B1B2≠0时,可用斜率解释)
希望能帮到你!
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