求幂级数∞∑n=1[(-1)^n-1*x^2n]/(2n)^2-1的和函数

如题所述

提示：f(x)= ∑[(-1)^n-1*x^2n]/[(2n)^2-1]
xf(x)= ∑[(-1)^n-1*x^(2n+1)]/[(2n)^2-1]
右端逐项求导后
= ∑[(-1)^n-1*x^(2n)]/[2n-1]
=x∑[(-1)^n-1*x^(2n-1)]/[2n-1]=xg(x)
g'(x)= ∑[(-1)^n-1*x^(2n-2)]=∑[(-x^2)^(n-1)]=1/(1+x^2)
然后依次积分求出

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