补平面Σ1：z=0，x²+y²≤1，下侧，则该平面与原来曲面构成封闭曲面，可以用
高斯公式∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy
=2∫∫∫(x+y+z)dxdyz
由于积分区域关于xoy面和xoz面对称，因此x，y的积分均为0，被积函数只剩下z
=2∫∫∫
z
dxdyz
用截面法
=2∫[0→1]
z
dz∫∫
1
dxdy
其中
二重积分的积分区域为：x²+y²≤1-z²，该区域面积：π(1-z²)
=2π∫[0→1]
z(1-z²)
dz
=π(z²-(2/4)z³)
|[0→1]
=π/2
然后将Σ1上的积分减去
∫∫(Σ1)
x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=0
因此原积分=π/2-0=π/2
