又y=f(x),∴x=f-1(y)=f-1(f(x)),即所谓的“反函数和原函数的复合运算是可互相抵消的”
所以①成立
②中单由f(x)=f-1(x)推出f(x)=x是不准确的，存在f(x)=1/x或-1/x.但结合单增和定义域为R可排除
高等数学概念的问题
映射分为单射、满射和双射。函数必须是满射，所以函数可以分成一一对应和多对一。前者如f(x)=x+1,后者如f(x)=x^2.一一对应很好理解，如果定义域和值域都是有限集合，则它们的元素个数必定相等。对于多对一，如果我们用箭头x0→y0表示一个对应f(x0)=y0，并定义 f-1(y)=x，当存在f(x)=...
高等数学函数的概念
高等数学函数的概念：函数是将一个对象转化为另一个对象的规则。资料扩展：函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，...
高数专题16:原函数的概念与性质
总结起来，原函数的概念和性质是高等数学的基石，理解并掌握它，将为你的数学之路打开一扇新的大门。让我们一起深入挖掘，领略其背后的数学魅力吧！
高等数学:定积分(1):定积分的概念与性质
定积分的性质包括：常数函数的积分是常数乘以区间长度，积分和的和等于积分的和，常数可以移出积分号，积分的加法和减法性质。判断函数是否可积的定理有：连续函数在给定区间上可积，有界函数在有限区间内有有限个间断点时可积。通过这些性质和定理，我们可以进一步理解和应用定积分。定积分的性质使得其在解...
高等数学研究有哪些常见问题?
微积分问题：微积分是高等数学的基础，涉及到极限、导数、积分等概念。在微积分问题中，常见的问题包括求解函数的极值、曲线的切线、函数的积分等。这些问题需要运用微积分的基本定理和方法进行求解。线性代数问题：线性代数是研究向量空间和线性方程组的数学分支。在线性代数问题中，常见的问题包括求解线性方程...
有关高等数学的几个问题
第四个问题：x不等于0时，上下同乘（1+bx）½+1，分子变为bx，约分后去掉x，f(x)=b\/((1+bx)½+1)，代入x=0，b=6；第五个问题：极限的定义决定了在某一点的极限由该点附近的函数决定，与该点函数值无关。当f(x)为连续函数时，该点极限才与该点极限相等，这也是连续函数...
如何正确地理解函数概念?
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。在初等数学中，我们经常接触到的函数是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。这些函数都是以常数项为自变量的幂的形式表示出来的。然而，函数的概念并不仅限于这些形式。在高等数学中，函数被定义为一个集合到另一个集合的映射。也就是说...
高等数学中函数的极限在x趋于无穷的时候,如何证明它的性质
高等数学中的极限理论是微积分的基础之一，理解其性质对深入学习微积分至关重要。在讨论函数极限时，我们首先需要明确极限的两种表达形式：直观形式和严格逻辑定义。虽然直观形式在微积分发展的早期被广泛应用，但后来数学家们发展了严格的逻辑语言，以提供更精确的证明方法。如果你对严格的逻辑语言感兴趣，...
通俗理解高等数学‖4.函数的有界性
函数的特性繁多，有界性是微积分世界的基石 步入高等数学的大门，有界性这个概念尤其引人入胜。它阐述的是，函数在定义域内的值域并非无边无际，而是受限于一个明确的边界。比如，函数的值域可能不会超过y轴上方的一个固定值，称为上界，或者不会低于y轴下方的一个定值，称为下界。在分析函数的性质时...
高等数学极限,无穷小,函数有界性难题?
高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性反函数、复合函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数 极限的定义以及它们的性质函数的左、右极限无穷小无穷 大无穷小的比较极限的四则运算极限存在的...
