若A={x|x^2-ax+a^2-19=0}},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0}

B={x|x^2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3},
C={x|x^2+2x-8=0}={x|(x-2)(x+4)=0}={2，-4}
若A交B=A并B，则A=B，
将x=2代入x^2-ax+a^2-19=0解得a=5或-3
将x=3代入x^2-ax+a^2-19=0解得a=5或-2
故此时a=5
若A交B不=空集，A交C=空集，则3属于A而2和-4不属于A
将x=3代入x^2-ax+a^2-19=0解得a=5或-2
而a=5时2属于A，不满足题意舍去
故a=-2