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已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且(2a+3b)点乘(2a-b)=61。
已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且(2a+3b)点乘(2a-b)=61。 1:求a点乘b的值 2:求向量a与b的夹角 3:求|a-b|的值
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相关建议 2011-02-03
(1)
(2a+3b)*(2a-b)
=4a^2-2ab+6ab-3b^2
=4|a|^2+4ab-3|b|^2
=4*4^2+4ab-3*3^2
=37+4ab=61
ab=6
(2)
cos(a,b)=a*b/|a|*|b|
=6/(4*3)
=1/2
所以角=60°
(3)
|a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(|a|^2+|b|^2-2ab)=√(4^2+3^2-2*6)=√13
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其他看法
第1个回答 2011-02-03
1)(2a+3b)点乘(2a-b)=61
4a^2+4ab-3b ^2=61
4*16-3*9+4ab=61
a向量*b向量为6(字母上都少了向量符号)
2)cos<a,b>=a向量*b向量/a的模*b的模=6/12=1/2 夹角为60度
3) |a-b| =根号下|a-b|^2=根号下(a^2+b^2-2a*b)=根号下(16+9-2*3*4*1/2)
=根号下(13)
(字母上都少了向量符号)
第2个回答 2011-02-09
根号下13
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