如题所述
设函数Y=(1+x)ln(1+x)-x。
求导得:Y的导=(1+x)*(1/(1+x))+ln(1+x)-1=ln(1+x)。
很显然在X>0时,ln(1+x)>0恒成立,所以函数Y在X>0时为增函数。
现在考虑初值x=0时,Y=0。
所以在X>0时,Y>0。
即当X>0时,(1+X)ln(1+x)>x。