π/2→π/2)
(sin⁴x
+
cos⁵x)
dx
=
2∫(0→π/2)
(sin⁴x
+
cos⁵x)
dx
=
2
*
3!!/4!!
*
π/2
+
2
*
4!!/5!!
=
2
*
(3
*
1)/(4
*
2
*
1)
*
π/2
+
2
*
(4
*
2
*
1)/(5
*
3
*
1)
=
16/15
+
3π/8
定积分就是好在有这性质，省掉许多功夫，为什么这方法就不多人认识呢
如果先求原函数的话，将会费力得多
sin⁴x
=
(sin²x)²
=
[(1
-
cos2x)/2]²
=
(1/4)(1
-
2cos2x
+
cos²2x)
=
1/4
-
(1/2)cos2x
+
(1/4)[(1
+
cos4x)/2]
=
3/8
-
(1/2)cos2x
+
(1/8)cos4x
cos⁵x
dx
=
cos⁴x
d(sinx)
=
(cos²x)²
d(sinx)
=
(1
-
sin²x)²
d(sinx)
=
(1
-
2sin²x
+
sin⁴x)
d(sinx)
这相当于(1
-
2u²
+
u⁴)
du，求法很简单
求定积分 x属于-π\/2到π\/2((sinx)^4+(cosx)^5)dx求过程
=0→π\/2，2∫(sinx)^4 dx +2∫(cosx)^5)dx= 下面给度出两个不定积知分公式：∫sin^n xdx=（－道1\/n）回sin^（n－1）x cos x+[（n－1）\/ n]∫sin ^（n－2）x dx；∫cos^nxdx=（1\/n）cos^（n－1）x sin x+[（n－1）\/ n]∫cos^（n－2）x dx；以下的步骤提问...
求定积分 x属于-π\/2到π\/2((sinx)^4+(cosx)^5)dx求过程
(1\/2)cos2x + (1\/4)[(1 + cos4x)\/2]= 3\/8 - (1\/2)cos2x + (1\/8)cos4x cos⁵x dx = cos⁴x d(sinx)= (cos²x)²d(sinx)= (1 - sin²x)²d(sinx)=
定积分∫(-π\/2,π\/2)(cos^4x+sin^3x)dx=
解：∵(cosx)^4是偶函数，(sinx)^3是奇函数 ∴∫<-π\/2,π\/2>(cosx)^4dx=2∫<0,π\/2>(cosx)^4dx ∫<-π\/2,π\/2>(sinx)^3dx=0 故 ∫<-π\/2,π\/2>((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫<-π\/2,π\/2>(cosx)^4dx+∫<-π\/2,π\/2>(sinx)^3dx =2∫<0,π\/2>(cosx)^4...
计算定积分∫-π\/2到π\/2 (x²+x)sinx
由于x^2*sinx是奇函数,所以 ∫[-π\/2,π\/2](x^2+x)sinxdx ＝∫[-π\/2,π\/2]xsinxdx =2∫[0,π\/2]xsinxdx ＝2(-xcosx+sinx)[0,π\/2]=2
定积分的,积分上下限π\/2到-π\/2,(sinx+cosx)\/(1+sin²x) dx=...
2018-03-02 定积分∫1\/(sinx+cosx)dx,(区间0到π\/2 )... 52 2017-03-18 求(x+sinx)\/(1+cosx)在 [0,π\/2]上的定... 15 2012-04-12 请问上限是兀,下限是0,xsinx\/(1+(cosx)^2)... 202 2018-01-31 ∫cosx\/(sinx+cocx) dx =? 上限π\/2 ... 1 更多...
∫-π\/2到π\/2 [sinx\/(1+cosx)+丨x丨]dx 谢谢
g(-x)=|-x|=x=g(x)g(x)是偶函数，定积分得到的原函数必定是奇函数。∫[-π\/2：π\/2]|x|dx=2∫[0：π\/2]xdx ∫[-π\/2：π\/2][sinx\/(1+cosx)+|x|]dx =∫[-π\/2：π\/2][sinx\/(1+cosx)]dx+∫[-π\/2：π\/2]|x|dx =0+2∫[0：π\/2]xdx =x²|[0：π\/...
求1\/[(cosx)^5+(sinx)^5]dx在0到π\/2上的定积分
所以有 因式分解后的第二个因式进行变形，用sinx－cosx表示出来，因为sinx－cosx的导数是sinx＋cosx，分子分母同时乘sinx＋cosx，分子变成(sinx＋cosx)dx＝d(sinx－cosx)，而分母的第一个因式(sinx＋cosx)的平方可以用(sinx－cosx)表示，所以分母是用sinx－cosx表示出来的，然后可以换元，变成求被积函数...
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