第1个回答 2019-08-28
这也没有不定积分的题啊？
第2个回答 2019-08-28
1.令x＝π-t，则有
原积分＝∫(π,0)(π-t)f(sint)(-dt)＝∫(0,π) (π-t)f(sint)dt
＝π∫(0,π)f(sinx)dx-∫(0,π)xf(sinx)dx.
把右端的后一项移到左端，再除以2，即得结果。
2.由1，原积分＝π/2 ∫(0,π)sin^3 x/(1+cos^2 x) dx
＝π/2 ∫(0,π)(cos^2 x-1)/(1+cos^2 x) d(cosx)
令cosx＝u，则原积分＝π/2 ∫(1,-1)(u^2-1/(1+u^2)]du
＝-π/2 ∫(-1,1)[1-2/(1+u^2)]du
＝-π/2 [u-2arctanu]|(-1,1)＝π/2 (π-2).
原积分＝∫(π,0)(π-t)f(sint)(-dt)＝∫(0,π) (π-t)f(sint)dt
＝π∫(0,π)f(sinx)dx-∫(0,π)xf(sinx)dx.
把右端的后一项移到左端，再除以2，即得结果。
2.由1，原积分＝π/2 ∫(0,π)sin^3 x/(1+cos^2 x) dx
＝π/2 ∫(0,π)(cos^2 x-1)/(1+cos^2 x) d(cosx)
令cosx＝u，则原积分＝π/2 ∫(1,-1)(u^2-1/(1+u^2)]du
＝-π/2 ∫(-1,1)[1-2/(1+u^2)]du
＝-π/2 [u-2arctanu]|(-1,1)＝π/2 (π-2).
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