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已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若 =a, =b,求△ABC的面积.
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(1)θ=
(2)
(3)3
(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,
∴4|a|
2
-4a·b-3|b|
2
=61.
又|a|=4,|b|=3,∴64-4a·b-27=61,
∴a·b=-6.
∴cosθ=
.
又0≤θ≤π,∴θ=
.
(2)可先平方转化为向量的数量积.
|a+b|
2
=(a+b)
2
=|a|
2
+2a·b+|b|
2
=4
2
+2×(-6)+3
2
=13,
∴|a+b|=
.
(3)∵
与
的夹角θ=
,
∴∠ABC=π-
=
.
又|
|=|a|=4,|
|=|b|=3,
∴S
△ABC
=
|
||
|sin∠ABC=
×4×3×
=3
.
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