设正整数百位及以上的形式为A，十位个位形式为B，则这个正整数的值=100A + B
其立方
= (100A + B) ³
= 1000000A³ + 3*10000A²*B + 3*100A*B² + B³
= 100(10000A³ + 300A²B + 300AB² ) + B³
显然上式前半部分完全不影响立方的最后两位数。即求正整数B（B< 100）使得B³最后两位为11。
显然B的个位只能为1，令B = 10X + 1
(10X + 1)³ = 1000X³ + 300X + 30X + 1 = 100(10X³ + 3X) + 10*3X + 1
则可知3X 的末位是1，解得X = 7。B = 71。
因此每100个连续正整数中有且仅有1个正整数（末位为71的），可使他的立方最后两位数都是1。
这个概率 = 1/100 = 1%
其立方
= (100A + B) ³
= 1000000A³ + 3*10000A²*B + 3*100A*B² + B³
= 100(10000A³ + 300A²B + 300AB² ) + B³
显然上式前半部分完全不影响立方的最后两位数。即求正整数B（B< 100）使得B³最后两位为11。
显然B的个位只能为1，令B = 10X + 1
(10X + 1)³ = 1000X³ + 300X + 30X + 1 = 100(10X³ + 3X) + 10*3X + 1
则可知3X 的末位是1，解得X = 7。B = 71。
因此每100个连续正整数中有且仅有1个正整数（末位为71的），可使他的立方最后两位数都是1。
这个概率 = 1/100 = 1%
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第1个回答 2011-03-09
0^3=0
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729
任取一个正整数,他的立方最后1位数是1的概率10%
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729
任取一个正整数,他的立方最后1位数是1的概率10%
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