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a^2+c^2-b^2=1/2ac,根据余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/4.
sin平方二分之A+C +COS2B=(cos(B/2))^2+2(cosB)^2-1=(1+cosB)/2+2(cosB)^2-1=-1/4
S三角形ABC面积=1/2acsinB,sinB=根号15/4，a^2+c^2-1/2ac=b^2=4>=2ac-1/2ac=3/2ac
所以ac<=8/3,所以面积最大值为根号15/3

a²+c²-b²=ac/2
余弦定理：a²+c²-b²=2accosB
cosB=1/4
sin²(A+C)/2+cos2B
=[1-cos(A+C)]/2+cos2B
=0.5-cos(π-B)/2+2cos²B-1
=2cos²B+0.5cosB-0.5
=2/16+0.5/4-0.5
=-1/4

b=2时，a²+c²-2²=ac/2
a²+c²=4+ac/2≥2ac
ac≤8/3
S=acsinB/2
≤8/3/2*√15/4
=√15/3
所以三角形面积最大值为√15/3追问

高手加我Q好吗？急事，420463070

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（1）因为a^2+c^2-b^2=1/2ac

根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4

因为sin^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2

cos2B=2cos^2B-1

所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4

(2)因为cosB=1/4,即B的角度是一定的，b=2

则画一个△ABC的外接圆，点B在圆弧上运动

根据圆中同一条圆弧对应的角相等，结合图像可知，只有在AB=BC的时候，三角形ABC面积最大

即a=c，则a^2+c^2-b^2=1/2ac可化为a^2=3b^2/2=6

因为cosB=1/4,所以sinB=√15/4

所以S△ABC最大值=1/2*AB*BC*sinB=1/2*a^2*√15/4=3√15/4追问

保证对么？

追答

对

追问

加我Q，420463070

cosB= a^2 + c^2- b^2 / 2ac = 1/4
sin平方二分之A+C +COS2B = sin^2 ( 90- B/2) + cos 2B
=cos ^2 (B/2) + 2 cos ^2 B -1=(cosB +1)/2 +2*(1/4)^2 -1 = -1/4

.........
如题
b=60
sin b =sin60
cos2b=cos120
b=2
所以
a=根号3
c=2*根号3
s=根号3