f"（x）=1/(x+1)-[2(x+2)-2x]/(x+2)^2 =1/(x+1)-4/(x+2)^2
=[(x+2)^2-4(x+1)]/[(x+1)(x+2)^2]=x^2/[(x+1)(x+2)^2]
因为x>0，所以x^2>0,x+1>0,（x+2）^2>0,即f"(x)>0,所以f（x）在x>0时是一个增函数
所以f（x）>f（0）=0即f（x）>0.
f(0)=0
可得f(x>0)>0
令f'(x)=0
得x=-1
当X>-1时,f'(x)>0,所以f(x)在(-1,正无穷)单调递增
f(0)=0,所以当x>0,f(0)>0
f'(x) = 1/(1+x) - 2 [(x+2)-x]/(x+2)^2
= 1/(1+x) - 4/(x+2)^2
= [(x+2)^2 - 4(1+x)]/[(1+x)(x+2)^2]
= x^2/[(1+x)(x+2)^2] > 0 ( for x >0)
f(0) = 0
f(x)> f(0) = 0
ie f(x) > 0本回答被网友采纳
设函数f(x)=In(1+x)-2x\/(x+2),证明:当x>0时,f(x)>0
因为x>0，所以x^2>0,x+1>0,（x+2）^2>0,即f"(x)>0,所以f（x）在x>0时是一个增函数 所以f（x）>f（0）=0即f（x）>0.
设函数f(x)=In(1+x)-2x\/(x+2),证明:当x>0时,f(x)>0
f(x) = ln(1+x) - 2x\/(x+2)f'(x) = 1\/(1+x) - 2 [(x+2)-x]\/(x+2)^2 = 1\/(1+x) - 4\/(x+2)^2 = [(x+2)^2 - 4(1+x)]\/[(1+x)(x+2)^2]= x^2\/[(1+x)(x+2)^2] > 0 ( for x >0)f(0) = 0 f(x)> f(0) = 0 ie f(x) > ...
设函数f(x)=㏑(1+x)-(2x\/x+2),证明当x>0时,f(x)>0
设函数f(x)=㏑(1+x)-2x\/(x+2)，证明当x＞0时，f(x)＞0 证明：由于f′(x)=1\/(1+x)-[2(x+2)-2x]\/(x+2)²=1\/(1+x)-4\/(x+2)²=[(x+2)²-4(x+1)]\/(x+1)(x+2)²=x²\/(x+1)(x+2)²>0，当x>0时恒成立，故在区间(0，...
设函数f(x)=ln(1+x)-2x\/(x+2),
1)解：f(x)=ln(1+x)-2x\/(x+2)f'(x)=1\/(1+x)-4\/(x+2)^2=x^2\/[(1+x)(x+2)^2)当x>0时，f'(x)>0 即x>0时，f(x)是增函数。∵f(0)=0 ∴当x>0时，f(x)>0 2)解：第一次抽到任意牌，第二次抽到与第一次不同的牌的概率是(1-1\/100),第三次抽到与第一...
设函数f(x)=ln(1+x)-2x\/(x+2),
1)解：f(x)=ln(1+x)-2x\/(x+2)f'(x)=1\/(1+x)-4\/(x+2)^2=x^2\/[(1+x)(x+2)^2)当x>0时，f'(x)>0 即x>0时，f(x)是增函数。∵f(0)=0 ∴当x>0时，f(x)>0 2)解：第一次抽到任意牌，第二次抽到与第一次不同的牌的概率是(1-1\/100),第三次抽到与第一...
已知函数f(x)=ln(1+x)\/x(1)当X>0时,证明f(x)>2\/(X+2)
设F（x）=In（1+x）\/x-2\/(x+2)=【(x+2)In（1+x）-2x】\/x（x+2），设g（x）=（x+2）In（1+x）-2x，则g'(x)=In(1+x)+(x+2)\/(1+x)-2=In(1+x)-x\/(1+x),g''(x)=1\/(1+x)-1\/(1+x)²,当x＞0时，g''（x)大于0，则g''（x）是一个单调递增...
f(x)=ln(1+x)\/x,当x>0时,证f(x)>2\/(x+2)
ln(1+x)\/x>2\/(x+2)可以转化为证明ln(1+x)>2x\/(x+2)令g(x)=ln(1+x)-2x\/(x+2),g(x)的导数=1\/(x+1)-[2(x+2)-2x]\/(x+2)平方 g(x)的导数=[(x+2)平方-4(x+1)]\/(x+1)(x+2)平方=x平方\/(x+1)(x+2)平方>0 所以g(x)单调递增,g(x)>g(0)=0,所以ln(1...
设f(x)=㏑(x+1),求证当x>0时f(x)>2x\/x+2 要过程
15 2016-05-25 已知函数fx等于㏑(x+1)\/x,x属于(0,+无穷)证明f... 1 2012-12-03 设f(x)=x㏑(1+x^2),x≥0。(x^2+2x-3)... 2012-06-29 f(x)=㏑(x+√x²+1)和反函数,要知道过程... 2 2016-03-19 设函数fx等于㏑(1+x的绝对值),则使得f(2x-1)<f... 10 更多...
已知函数f(x)=ln(1+x)x(1)当x>0时,证明:f(x)>2x+2;(2)当x>-1且x≠0...
（1）令h（x）=ln（1+x）-2xx+2，∴h′（x）=x2(1+x)(2+x)2，x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，即：ln（1+x）＞2xx+2．从而，x＞0时，f（x）＞2x+2得证．（2）不等式f（x）＜1+kx1+x可化为：(1+x)ln(1+x)?
已知f(x)=In(x+1),若x>0,证明:f(x)>2x\/x+2.
令F(x)=f(x)-2x\/(x+2)=ln(x+1)-2x\/(x+2)F'(x)=1\/(x+1)-4\/(x+2)^2=[(x+2)^2-4(x+1)]\/[(x+1)(x+2)^2]=x^2\/[(x+1)(x+2)^2]当x>=0时 F'(X)>=0 所以x>=0时，F(x)是增函数 x>0时，F(x)>F(0)=0 即f(x)-2x\/(x+2)>0 f(x)>2x\/(x...
