反证法，假设n²+n+1是完全平方数，则存在正整数k，使得n²+n+1=（n+k)^2
化简得n=(1-k^2)/(2k-1)，由n>0，而当k>=1时，n<=0矛盾
化简得n=(1-k^2)/(2k-1)，由n>0，而当k>=1时，n<=0矛盾
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第1个回答 2011-06-08
解：因为n^2<n^2+n+1<（n+1)^2
且两个相邻平方数之间，显然不可能是一个完全平方数
所以，n^2+n+1不是完全平方数
且两个相邻平方数之间，显然不可能是一个完全平方数
所以，n^2+n+1不是完全平方数
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