原式=[15/3-(49/12-63/20+77/30-91/42+105/56)]÷43
=(-5/6+35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)÷43
=[-5/6+7×(5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56)]÷43
=[-5/6+7×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8)]÷43
=(-5/6+21/8)÷43
=43/24÷43
=1/24
说明：
1.楼主给出的题目有误，最后应该是除以43；
2.（5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56）中的数是有规律的，每一项都可用An=(2n+1)/n(n+1)，（n≧2）表示，例如：A1=（2×2+1）/2×3=5/6；
3.An-An+1=(2n+1)/n(n+1)-[2(n+1)+1]/(n+1)(n+2)
=[2(n+1)-1]/ n(n+1)- [2(n+2)-1]/(n+1)(n+2)
=2/n-1/n(n+1)-2/(n+1)+ 1/(n+1)(n+2)
=2/n-1/n+1/(n+1)-2/(n+1)+ 1/(n+1)- 1/ (n+2)
=1/n-1/ (n+2)
因此，5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56
=1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8
4.当题目（）中的项比较多时，此方法更能显示其优越性。
=(-5/6+35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)÷43
=[-5/6+7×(5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56)]÷43
=[-5/6+7×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8)]÷43
=(-5/6+21/8)÷43
=43/24÷43
=1/24
说明：
1.楼主给出的题目有误，最后应该是除以43；
2.（5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56）中的数是有规律的，每一项都可用An=(2n+1)/n(n+1)，（n≧2）表示，例如：A1=（2×2+1）/2×3=5/6；
3.An-An+1=(2n+1)/n(n+1)-[2(n+1)+1]/(n+1)(n+2)
=[2(n+1)-1]/ n(n+1)- [2(n+2)-1]/(n+1)(n+2)
=2/n-1/n(n+1)-2/(n+1)+ 1/(n+1)(n+2)
=2/n-1/n+1/(n+1)-2/(n+1)+ 1/(n+1)- 1/ (n+2)
=1/n-1/ (n+2)
因此，5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56
=1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8
4.当题目（）中的项比较多时，此方法更能显示其优越性。
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第1个回答 2011-06-05
把分子部分别给拆开 49=48+1 63=60+3 77=75+2 91=84+7 105=112-7
就容易算了结果好像是24分之43
就容易算了结果好像是24分之43
第2个回答 2011-06-05
将小括号里各项提取一个7，然后括号里可拆成（7/3-7/4-9/4+9/5+11/5-11/6-13/6+13/7+15/7-15/8)接下来就顺风顺水很好做了 ^_^追问
这的最简单的么？
-.-
第3个回答 2011-06-05
先从小括号中提一个7出来 然后把小括号中分成前三后二两部分计算 分别通分 化简后 再通分
最后结果为5/272追问
最后结果为5/272追问
这样啊..谢咯..
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