设y=sinx*(cosx)^(n-1)
dy/dx=[(cosx)^(n-1)]*dsinx/dx+sinx*d(cosx)^(n-1)/d(cosx)*dcosx/dx，导数商法则
=[(cosx)^(n-1)]*cosx+sinx*(n-1)*[(cosx)^(n-2)]*(-sinx)，导数链式法则
=(cosx)^n-sin²x*(n-1)[(cosx)^(n-2)]，整合
=(cosx)^n-(1-cos²x)(n-1)[(cosx)^(n-2)]，三角恒等式sin²x+cos²x=1
=(cosx)^n-(n-1)[(cosx)^(n-2)]+n(cosx)^n-(cosx)^n，分配律
=n(cosx)^n-(n-1)*(cosx)^(n-2)，整合，(cosx)^n项相消
∵d/dx[sinx*(cosx)^(n-1)]=n(cosx)^n-(n-1)*(cosx)^(n-2)
∴n(cosx)^n=d/dx[sinx*(cosx)^(n-1)]+(n-1)*(cosx)^(n-2)，令含有(cosx)^n变为主项
∴∫(cosx)^n dx=[sinx*cosx^(n-1)]/n+(n-1)/n*∫(cosx)^(n-2) dx，两边除以n得到答案
由积分推导：
∫(cosx)^n dx
=∫[(cosx)^(n-1)]cosx dx，(cosx)^n降幂一次给出cosx
=∫[(cosx)^(n-1)] d(sinx)，积分cosx等于sinx
=[(cosx)^(n-1)]sinx-∫sinx d[(cosx)^(n-1)]，分部积分法
=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫[(cosx)^(n-2)]sin²x dx，微分(cosx)^(n-1)得出(n-1)[(cosx)^(n-2)]sinx
=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫[(cosx)^(n-2)](1-cos²x) dx，三角恒等式sin²x+cos²x=1
=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫[(cosx)^(n-2)] dx+(n-1)∫(cosx)^n dx，分配律
[(n-1)+1]∫(cosx)^n dx=[(cosx)^(n-1)]sinx-(n-1)∫(cosx)^(n-2) dx，移项
∫(cosx)^n dx=(1/n)[(cosx)^(n-1)]sinx+[(n-1)/n]∫(cosx)^(n-2) dx，两边除以n得到答案
cosx的n次方的不定积分
cosx的n次方的不定积分是∫（0，π\/2）[cos（x）]^ndx，∫（0，π\/2）[sin（x）]^ndx等于（n-1）\/n*（n-3）\/（n-2）*…*4\/5*2\/3，n为奇数；等于（n-1）\/n*（n-3）\/（n-2）*…*3\/4*1\/2*π\/2，n为偶数。对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解...
如题·cosx的n次方的不定积分。
then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx =(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx =(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2 so (m+1)Im,n=...
cosx的n次方的不定积分是多少,
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
关于tanx sinx cosx等三角函数的n次方的不定积分如何求
sinx和cosx可以利用分部积分，像这样 cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx 然后就可以递归下去了。其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分。
求cosx的n次方不定积分~
求cosx的n次方不定积分~ 求∫(cos^nx)dx~用分部积分法,需要详细过程,证明结果是1\/ncos^(n-1)xsinx+n-1\/n∫cos^(n-2)xdx。... 求∫(cos^n x) dx~用分部积分法,需要详细过程,证明结果是1\/ncos^(n-1)xsinx+n-1\/n∫cos^(n-2)x dx。 展开 ...
cosx的n次求积分怎么求,要详细步骤
不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ ...
求三角函数n次方不定积分???
比如(cosx)^ndx,可以等于(cosx)^(n-1)dsinx,再用换元法求解
cosX的n次方的积分公式是什么?
没有统一的公式，根据n的值，相机行事。未完待续 n＝4，以此类推。供参考，请笑纳。
(sinx)或者cosx的n次方在0~2π的积分相同吗
你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分？它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的！
secx^n不定积分怎么求
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
