被人砍了，派出所就是当天关了他一夜没拘留，让做法医鉴定，这算不算公诉阶段？对方能构成故意伤害罪吗？

我老婆找我老妈吵嘴并拿菜刀把我妈前臂砍伤（缝了十针大概），当时报警了，警察把她带走关了一夜第二天早上放了出来，当天晚上派出所喊我妈去录口供，说要做伤残鉴定当时说没拆线不好做，过了几天我们去找他们就带我妈去做鉴定，法医说两个月后才能做（那时伤口都好的差不多了还怎么做啊？我查了说是要结合受伤时综合评价的啊），我们就回来了，派出所一直也没消息都不知道有没有立案（是不是构成犯罪才立案啊？），如果立案了这算是公诉阶段吗大概要多久才处理玩啊？我查了说只要构成故意伤害罪都可以判刑的啊，派出所该拘留行凶者吗怎么没动静啊？如果我们要告她的话要等公家这边处理完了吗，要起诉她的话该起诉她什么呢故意伤害附带民事责任吗？行家给说说谢谢