设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^X-ax，其中a为实数． （1）若f（x）在（1，+∞

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^X-ax，其中a为实数． （1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围； （2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．