观察式子：1/2×3=1/2-1/3，1/2×4=1/2×（1/2-1/4），1/2×5=1/3×（1/2-1/5），1/2×6=1/4×（1/2-1/6）
其规律可以用1/n×（n＋k）=________（用n，k代数式表示）
根据以上规律，若有理数a、b满足|ab-3|+（a-1）²=0，求1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋1/（a＋4）（b＋4）＋1/（a＋6）（b＋6）＋……＋1/（a＋100）（b＋100）的值。
跪求~内个1/2=二分之一~
可给悬赏~
第1个回答 2014-10-18
1、
1/n×(n＋k) = 1/k×(1/n-1/(n+k))
2、
因为
|ab-3|+(a-1)^2=0
所以
ab=3,a=1,b=3
1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋1/（a＋4）（b＋4）＋1/（a＋6）（b＋6）＋……＋1/（a＋100）（b＋100）
=1/(b-a)×(1/a-1/b) + 1/(b-a)×(1/(a+2)-1/(b+2)) + ... + 1/(b-a)×(1/(a+100)-1/(b+100))
=1/2 × (1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/101 - 1/103 )
=51/103追问
1/n×(n＋k) = 1/k×(1/n-1/(n+k))
2、
因为
|ab-3|+(a-1)^2=0
所以
ab=3,a=1,b=3
1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋1/（a＋4）（b＋4）＋1/（a＋6）（b＋6）＋……＋1/（a＋100）（b＋100）
=1/(b-a)×(1/a-1/b) + 1/(b-a)×(1/(a+2)-1/(b+2)) + ... + 1/(b-a)×(1/(a+100)-1/(b+100))
=1/2 × (1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/101 - 1/103 )
=51/103追问
求1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋1/（a＋4）（b＋4）＋1/（a＋6）（b＋6）＋……＋1/（a＋100）（b＋100）的值。
追答不好意思，百度知道把我后半部分的答案吞了
1、
1/n×(n＋k) = 1/k×(1/n-1/(n+k))
2、
因为
|ab-3|+(a-1)^2=0
所以
ab=3,a=1,b=3
1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋1/（a＋4）（b＋4）＋1/（a＋6）（b＋6）＋……＋1/（a＋100）（b＋100）
=1/(b-a)×(1/a-1/b) + 1/(b-a)×(1/(a+2)-1/(b+2)) + ... + 1/(b-a)×(1/(a+100)-1/(b+100))
=1/2 × (1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/101 - 1/103 )
=51/103
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