第1个回答 2013-11-08
设f(x)=e^x
对任意b>0，f(x)在[0,b]连续，在(0,b)可导。
根据中值定理，存在0<u<b，使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f(u)。
显然，f(u)=e^u>=1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 -> b>ln(1+b)
即对任意x>0，有x>ln(1+x)本回答被提问者采纳
对任意b>0，f(x)在[0,b]连续，在(0,b)可导。
根据中值定理，存在0<u<b，使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f(u)。
显然，f(u)=e^u>=1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 -> b>ln(1+b)
即对任意x>0，有x>ln(1+x)本回答被提问者采纳
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