S=[âân=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n
积åå¾ï¼[âân=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [âân=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2/2|
å¹çº§æ°ï¼
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å¹çº§æ°çåå½æ°ï¼
è¥å¯¹å¹çº§æ°ä¸çæ¯ä¸ä¸ªxé½æa0+a1x+a2x2+â¦+anxn+â¦=S(x)ï¼å称S(x)为å¹çº§æ°çåå½æ°ã
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温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-10-12
事先申明：
解析中下所有∑的下标均为n=1，上标均为∞，符号敲打不便，敬请谅解！
解：
设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n
=∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1)
=∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1)
令 x²/2=t
记
S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-t)²
S2(x)=∑t^(n-1)=1/(1-t)，(-1<t<1)
故
S(x)=1/(1-x²/2)²-(1/2)*[1/(1-x²/2)
=4/(2-x²)²-1/(2-x²)
=(2+x²)/(2-x²)²，（-√2<x<√2）
解析中下所有∑的下标均为n=1，上标均为∞，符号敲打不便，敬请谅解！
解：
设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n
=∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1)
=∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1)
令 x²/2=t
记
S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-t)²
S2(x)=∑t^(n-1)=1/(1-t)，(-1<t<1)
故
S(x)=1/(1-x²/2)²-(1/2)*[1/(1-x²/2)
=4/(2-x²)²-1/(2-x²)
=(2+x²)/(2-x²)²，（-√2<x<√2）
第2个回答 2021-11-06
简单计算一下即可，答案如图所示
第3个回答 2015-05-25
S=[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n
积分得：[∞∑n=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2/2|
望采纳，谢谢本回答被提问者和网友采纳
积分得：[∞∑n=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2/2|
望采纳，谢谢本回答被提问者和网友采纳
第4个回答 2018-05-11
|u(n+1) / un| → x²/2 ＜1，
则 -√2 ＜x ＜√2，
当 x=±√2 时，un=(2n-1)/2，显然级数发散，
所以收敛半径为 R=√2，
收敛域为(-√2，√2) 。
则 -√2 ＜x ＜√2，
当 x=±√2 时，un=(2n-1)/2，显然级数发散，
所以收敛半径为 R=√2，
收敛域为(-√2，√2) 。
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