第1个回答 2020-11-04
比较晚看到这个问题,回答一下。
这道题换元法的话,要注意到这一点:定积分范围是0~π,你代换后x=(1/2)arcsin(1-t*t)
要知道反三角正弦函数值域是(-π/2,π/2)的
(1/2)arcsin的范围更小为一半就是(-π/4,π/4),你使用代换范围却是0~π了,超出范围了,也就是说(π3/4,π)的范围这个反函数根本不存在,x根本无法取到(π3/4,π)的值,也就别说对一个不存在的函数进行操作了
若把定积分上限调整到π/4应该就没有问题,可以试试用根式换元法和其他方法答案应该是一致的