相似对角化和特征值和秩的关系

如何理解特征值与矩阵秩的关系?
特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）...

A矩阵可以相似对角化,λ=2是A的二重根,那么A的秩等于多少?另外这个题中...
λ=2是A的二重根，则秩一定大于等于2。秩与非零特征值个数有关。对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。

可相似对角化的矩阵不一定满秩对吧
特征值可以是0，对角化后不改变秩，所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值，这n个特征值可以是多重的（二重的算两个），特征值也可以为0（有0特征值时，|A|=0，也就是不是满秩的）。如果n个特征值都不相同，那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的，...

矩阵的秩和特征值之间有什么关系吗?
相等情况：矩阵可以相似对角化，易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非零元素个数 = 矩阵非零特征值个数 一般情况：矩阵相似于 Jordan 标准形，零特征值对应的 Jordan 块可能不是零矩阵 所以就占用了秩，导致非零特征值减少 秩等于非零奇异值的数量 ⇒ 由于 rankA = rank(A...

...无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?
满秩和可以相似对角化没有必然的联系。判断是否可以相似对角化，若对称必可以相似对角化，如不对称看特征值，特征值是单根可以相似对角化，若特征值有重根，那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化。除此之外要注意的是其余的情况均不能相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化...

矩阵的秩与特征值之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
两个相似矩阵，两者的秩相等；在相似对角化，B为对角矩阵，而对角矩阵由矩阵的特征值组成，可以对角矩阵中是否有0的特征值，就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为实对称矩阵，由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1，...

矩阵的对角化和其秩有什么关系
矩阵的秩只和零特征值的几何重数有关， 和非零特征值没有任何关系， 所以无法与矩阵的对角化建立起很直接的联系.除了秩为0的方阵， 对于其它任何给定的秩， 总能构造出可对角化和不可对角化的例子.

矩阵秩和特征值有什么关系呢?
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...

秩有三个不同的特征值是什么意思啊?
因为秩有三个不同的特征值，所以秩可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，结果两两不同，所以r（A）≥2。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A...

一个矩阵和对角阵相似说明什么
矩阵与对角矩阵相似说明矩阵具有可对角化的性质。当矩阵A为满秩矩阵时，其伴随矩阵A*与任一与A相似的对角矩阵M的伴随矩阵M*必定不相似。这一结论基于特征值分析，若矩阵A具有相同的特征值，包括重数，那么A与与之相似的对角矩阵的情况更为复杂。对于三阶以上矩阵，A*与M通常不相似，仅在特殊情况下...