高等数学，定积分？

如下图所示，是一个积分问题，希望大佬可以给出解答

解这种题可能需要很好的解定积分的经验。我的经验还是很少，大约有不到一个月的时间，能解出来纯属瞎猫抓到死耗子，过程如下图：

告诉你我的解题思路吧。首先，因为上下限是对称区间，我第一反应是奇函数在对称区间内的积分等于0.所以我就傻傻的想去证明被积函数是一个奇函数，可是代进-t后，明显得到的被积函数并不等于原被积函数的相反数，因此此路不通。这时我又发现了，用这种蠢办法得到的被积函数，竟然与原函数有着一种很巧合的联系，就是两个函数的和可以约掉原被积函数的分母。

所以我就用方程的思想，去把它解决了。不知道我这么一个大笨蛋的蠢方法，结您有没有什么启发呢！希望有吧！