已知,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,求证:AC+CD=AB

如题所述

过D做DP⊥AB于P.∵∠ACD=∠APD=90°,∠CAD=∠PAD,AD=AD.∴△ACD≌△APD(AAS).∴AC=AP,CD=DP.∵AC=BC,∠ACB=90°.∴∠B=∠CAB=45°.∴∠BDP=90°-∠B=45°=∠B.∴BP=DP=CD.∵AB=AP+BP.∴AB=AC+CD.

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