1. <1> 不正确,因为正弦函数在第一二象限的函数值均为正数。如α=30°β=150°时。
<2>正确。正弦值不等,则对应的角度必定不等。(反之,不成立。)
<3> 不正确,当α=90°时Sin90°=1 > 0但是角的终边落在y轴正半轴上,不属于任何象限。
<4> 正确。可以根据正弦函数的定义判断。
2.两种情况:已知α为第三象限角,所以Cosα < 0,进而Sin(Cosα) < 0。又α为第三象限角,即 π +2k π < α <3π/2 + 2k π (k属于整数)则 π/2 + k π< α/2 <3 π/4+ k π (k属于整数)即α/2为第二或第四象限角。故,α/2为第二象限角时sin(α/2)>0,tan(sin(α/2))>0.所以sin(cosα)*tan(sin(α/2))<0,若α/2为第四象限角时sin(α/2)<0,tan(sin(α/2))<0,则sin(cosα)*tan(sin(α/2))>0
3.|cosα|=cosα,所以cosα>0,α为第一或第四象限角。又因为,|tanα|=-tanα。所以tanα<0,α为第二或第四象限角。总上,α为第四象限角,即
3π/2 + 2k π <α<2π +2k π (k属于整数),3 π/4+ k π<α/2<π +k π(k属于整数),所以α/2为第二、四象限角。
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