1 .当n＝1时，左边＝2 ＞右边＝1
2.假设当n＝K时，2^K＞K成立
那么2^(K+1)＝2^K+2^1
因为2^K＞K
2^1＞1
所以2^K+2^1＞K+1
所以2^(K+1)＞k+1
这表面 当n＝K+1时，等式成立。
由1.2可得，当n属于任何正整数时都成立。
当n＝0时，左边＝1＞右边＝0 成立~~
综上所述，2^n>n,对于所有自然数n 成立。
不懂可追问，望采纳
2.假设当n＝K时，2^K＞K成立
那么2^(K+1)＝2^K+2^1
因为2^K＞K
2^1＞1
所以2^K+2^1＞K+1
所以2^(K+1)＞k+1
这表面 当n＝K+1时，等式成立。
由1.2可得，当n属于任何正整数时都成立。
当n＝0时，左边＝1＞右边＝0 成立~~
综上所述，2^n>n,对于所有自然数n 成立。
不懂可追问，望采纳
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2014-06-21
证明：
①当n=0时，2^0=1>0，显然成立；
②假设当n=k(k≥1且k∈N)时，不等式也成立，即2^k>k
则，当n=k+1时，2^(k+1)=2×2^k>2k=k+k≥k+1
所以当n=k+1时，不等式也成立
由①②可知，对于所有自然数n，2^n>n都成立。
①当n=0时，2^0=1>0，显然成立；
②假设当n=k(k≥1且k∈N)时，不等式也成立，即2^k>k
则，当n=k+1时，2^(k+1)=2×2^k>2k=k+k≥k+1
所以当n=k+1时，不等式也成立
由①②可知，对于所有自然数n，2^n>n都成立。
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