已知x+y分之一=1,y+z分之一=1,求证z+x分之一=1

最好在5分钟之内回答出，最好有过程，简洁移动

举报该文章

y+1/z=1
y=1-1/z=(z-1)/z
所以1/y=z/(z-1)
代入x+1/y=1
x+z/(z-1)=1
x=1-z/(z-1)=(z-1)/(z-1)-1/(z-1)=(z-1-z)/(z-1)=-1/(z-1)
所以1/x=-(z-1)=-z+1
所以z+1/x=1

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/fsssq42q8.html

第1个回答 2010-03-29

y=1-1/z
代入x+1/y=1
x+1/(1-1/z)=1
x+z/(z-1)=1
x=1-z/(z-1)=(z-1-z)/(z-1)=-1/(z-1)
1/x=-(z-1)=1-z
所以z+1/x=1

啊，碰到原创了、。。。。。。

第2个回答 2010-03-29

第一个式子:1/y=1-x
第二个式子:y=1-1/z
两式子相乘1=(1-x)(1-1/z)
两边乘以z:z=(1-x)(z-1)
z=z-1-xz+x
xz-x+1=0
两边除以x：z-1+1/x=0
z+1/x=1