已知函数f（x）=x-1/x，若对任意的x属于［1，正无穷），f（mx）+mf（x）<0恒成立，求

已知函数f(x)=x-1\/x,若对任意的x属于[1,正无穷),f(mx)+mf(x)<0恒成 ...
x>=1 f(mx)+mf(x)<0恒成立 即mx-1\/(mx)+m(x-1\/x)<0 1\/(mx)+m\/x>2mx 1\/m+m>2mx^2 若m>0, 则两边除以m得：1\/m^2+1>2x^2, 右端最大值为正无穷，所以不等式不可能恒成立 若m<0,则两边除以m得： 1\/m^2+1<2x^2, 右端最小值为2，所以应有1\/m^2+1<2,得：...

...对任意x属于【1,正无穷),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m
对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)<0，即mx-1\/(mx)+m(x-1\/x)<0,两边都乘以x,得 [m^2*(2x^2-1)-1]\/m<0,∴m<-1\/√（2x^2-1),或0<m<1\/√(2x^2-1)对任意x>=1成立，∴m<-1,为所求。

设函数f(x)=x-1\/x,对任意x属于〔1,+∞),f(ax)+af(x)<0恒成立,则实数a...
解法2:f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)\/mx 小于0 在x属于1到正无限 恒成立 Δ=8m^2(m^2+1)一定是大于0 的 当m大于0 时候 (2*m^2*x^2-m^2-1)\/mx小于0 那么 分子要小于0.分子是开口朝上的二次函数 并且对称轴在Y轴而且有2个根。所以他在【1.正无穷)不可能恒小于0 ...

...1\/x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是...
答：f(x)=x-1\/x，对任意x>=1：f(mx)+mf(x)<0 f(mx)=mx-1\/(mx)，mf(x)=mx-m\/x f(mx)-mf(x)=mx-1\/(mx)-mx+m\/x =(m²-1)\/(mx)<0 因为：x>=1 所以：(m²-1)\/m<0 当m<0时：m²-1>0，解得：m<-1 当m>0时：m²-1<0，解得：0...

...1\/x,对任意x属于[1,正无穷),f(mx)+mf(x)<0,则m取值范围是多少_百 ...
因为f(x)=x-1\/x 所以f(mx)=mx-1\/mx mf(x)=mx-m\/x 因为f(mx)+mf(x)=2mx-m\/x-1\/mx<0 因为x>1 所以不等式两边同时乘以x 得到2mx^2-m-1\/m<0 下面对m进行分类讨论 若m>0 则2m^2x^2-m^2-1<0 所以m^2(2x^2-1)<1 因为x>1 所以2x^2-1>1 所以m^2<1\/(2x^2-...

...x分之一,对任意x属于[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立。则实数m的...
将f(x)=x-1\/x带入式子化为m(2x-1\/x)mx,分别讨论m>0和m<0的情况可得 m<-1或0<m<1

函数f(x)=x-1\/x,对任意x∈{1,+∞),f(mx)+mf(x)>0恒成立,则实数m的取 ...
由f（mx）+mf（x）＜0得mx?1mx+mx?mx＜0，整理得：2mx＜(m+1m) 1x，即2mx2＜m+1m恒成立．①当m＞0时，2x2＜1+ 1m2，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，2x2＞1+1m2，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+1m2＜2，即m2...

...对任意x属于[1,+无穷大),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是...
对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)<0，即mx-1\/(mx)+m(x-1\/x)<0,两边都乘以x,得 [m^2*(2x^2-1)-1]\/m<0,∴m<-1\/√（2x^2-1),或0<m<1\/√(2x^2-1)对任意x>=1成立，∴m<-1,为所求。

...1\/x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是...
已知mx-1\/mx+m（x-1\/x）＜0恒成立（m≠0）若m＞0，化简的m�0�5＜1\/（2x�0�5-1），因为1\/（2x�0�5-1）值域为（0,1]，因为m�0�5＞0，m�0�5＜1\/（2x�0�5-1...

函数f(x)=X—1\/x对任意xE[1,+oo),f(mx)+mf(x)<O恒成立则实数m的取值...
f(x)=x-1\/x,对任意x∈[1，+∞)，f(mx)+mf(x)=mx-1\/(mx)+m(x-1\/x)=2mx-(m+1\/m)\/x<0恒成立,① 设g(x)=2mx-(m+1\/m)\/x,x>=1,则 由g(1)=m-1\/m<0,得（m+1)(m-1)\/m<0,由序轴标根法得m<-1或0<m<1.g'(x)=2m+(m+1\/m)\/x^2,0<m<1时g'(x)>...