定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等,对吗
是它的充要条件
数列收敛的充要条件是什么?
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平...
高等数学 数列收敛证明题
A.错误B.正确满分：4 分5.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等.A.错误B.正确满分：4 分6.一元函数可导必连续,连续必可导.A.错误B.正确满分：4 分7.y=tan2x 是一个增函数 A.错误B.正确满分：4 分8.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)A.错误B....
数列收敛的充分必要条件是什么?
具体回答如图：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
数列收敛的条件
数列收敛的充要条件是它的任何子列都收敛。任何子列都收敛，可以推导出来所有子列都收敛于同一个值。证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，那么构造数列x3。构造方法为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x...
如何证明收敛数列的任意子数列也收敛,且极限相同?
如下：设有一个收敛的数列｛a_n｝以及它的一个子数列｛a_(b_n)｝，于是首先我们知道有对于任意的n总有b_n>=n。回忆一下上面的定义，我们需要证的是：对于任意给定的ε>0，存在正整数N满足当n>N时总有|a_(b_n)-a|<ε。因为｛a_n｝就是收敛的，所以说存在一个正整数N'满足对于上面...
如何证明收敛数列的任意子数列也收敛,且极限相同?
其实这就是一层窗户纸，捅破了之后一切都会了，不捅破就总有种说不清弄不明要靠“摸索”的感觉。以看出，要说一个数列的极限存在，我们需要确定的量有两个:1.极限a，2.通常与epsilon有关的一个正整数N。设有一个收敛的数列｛a_n｝以及它的一个子数列｛a_(b_n)｝，于是首先我们知道有对于任意...
求证Xn数列收敛的充要条件是其任意子序列Xnk都存在收敛数列
充分性 取子列Xn 及得证 必要性 假设Xn以b为极限因为Xn收敛，所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有| Xnk-b|
怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是...
具体的证明可以参照教材，如果您需要，我也可以给你列出证明过程。这里不做严格证明，我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a，说明它每一项“越来越”接近a。那么{an}的任意一个子列，它的每一项都来自于{an}这个母体，所以越往后的每一项，肯定也“越来越”接近a。子列怎么可能越来越接近另一个数 b...
